Question

如圖所示，輕質桿長為3L，在桿的A、B兩端分別固定質量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的點O裝在光滑的水平轉動軸上，桿和球在豎直面內轉動，當球B運動到最低點時，桿對球B的作用力大小為2mg，已知當地重力加速度為g，求此時：
（1）球B轉動的角速度大小；
（2）A球對桿的作用力大小以及方向；
（3）在點O處，輕質桿對水平轉動軸的作用力大小和方向．

Answer 1

（1）小球B受重力和彈力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律：
F₁-mg=mω²（2L）
其中：
F₁=2mg
聯立解得：
ω=

g 2L

（2）A球的角速度等于B球的角速度，為

g 2L

；
設桿對A球是向下的拉力，根據牛頓第二定律，有：
F₂+mg=mω²L
解得：
F₂=-

1

2

mg＜0，故假設不成立，是向上的支持力；
（3）根據牛頓第三定律，球A對桿有向下的壓力，為：F2′=

1

2

mg；
球B對桿有向下的拉力，為：F₁′=2mg；
桿受力平衡，故軸對桿的彈力向上，為：
N=F₁′+F₂′=2.5mg；
根據牛頓第三定律，桿對轉軸的作用力向下，為2.5mg；
答：（1）球B轉動的角速度大小為

g 2L

；
（2）A球對桿的作用力大小為

1

2

mg，方向為豎直向上；
（3）在點O處，輕質桿對水平轉動軸的作用力大小為2.5mg，方向為豎直向下．