Question

【題目】對于同一物理問題，常常可以從宏觀與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內在聯系，從而更加深刻地理解其物理本質。

（1）一段橫截面積為S、長為L的直導線，單位體積內有n個自由電子，電子電荷量為e。該導線通有電流時，假設自由電子定向移動的速率均為v,求導線中的電流I（請建立模型進行推導）；

（2）正方體密閉容器中有大量運動粒子，每個粒子質量為m，單位體積內粒子數量n為恒量。為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機會均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學力學知識，導出器壁單位面積所受粒子壓力F與m、n和v的關系(提示：建議，建立模型，思考壓強的產生原理)。

Answer 1

【答案】（1）nvSe；（2）

【解析】試題分析：取一時間段t，求得相應移動長度l=vt，體積為為Svt．總電量為nesvt，再除以時間，求得表達式；粒子與器壁有均等的碰撞機會，即相等時間內與某一截面碰撞的粒子為該段時間內粒子數的，據此根據動量定理求與某一個截面碰撞時的作用力f．

（1）導體中電流大小

t時間內電子運動的長度為vt，則其體積為，通過導體某一截面的自由電子數為

該時間內通過導體該截面的電量：

由①②式得；

（2）考慮單位面積，t時間內能達到容器壁的粒子所占據的體積為，

其中粒子有均等的概率與容器各面相碰，即可能達到目標區域的粒子數為，

設碰前速度方向垂直柱體地面且碰撞是彈性的，則分子碰撞器壁前后，總動量的變化量為

由動量定理可得：