Question

【題目】如圖所示為某款彈射游戲示意圖，光滑水平臺面上固定發射器、豎直光滑圓軌道和粗糙斜面ABC，豎直面BC和豎直擋板MN間有一凹槽。通過輕質拉桿將發射器的彈簧壓縮一定距離后釋放， 滑塊從O點彈出并從E點進入圓軌道，經過最高點F,離開圓軌道后繼續在平直軌道上前進，從A點沿斜面AB向上運動，小球落入凹槽則游戲成功。已知滑塊質量m=5g，圓軌道半徑R= 5cm，斜面傾角，斜面長L= 25cm，滑塊與斜面AB之間的動摩擦因數μ=0.5，忽略空氣阻力，滑塊可視為質點。若某次彈射中，滑塊恰好運動到B點，求:

(1)滑塊離開彈簧時的速度大小;

(2)滑塊從B點返回到E點時對軌道的壓力大小;

(3)通過計算判斷滑塊能否沿原軌道返回到O點?若能，則計算彈簧壓縮到最短時的彈性勢能;若不能，則計算出在斜面AB.上通過的總路程。(已知sin37° =0.6, cos37° =0.8)

Answer 1

【答案】（1）（2）0.15N （3）0.625m

【解析】

(1) 設滑塊離開彈簧時速度大小為v0，根據動能定理:

代入數據得:

(2)設滑塊從B點返回到圓軌道最低點時速度大小為v1，根據動能定理:

.

設滑塊經過圓軌道最低點時受到的支持力大小為F，則:

聯立方程，代入數據得:

F=3mg=0.15N

根據牛頓第三定律，滑塊對軌道的壓力大小為

F' =F=0.15N

(3)若滑塊返回后未過圓心等高點時速度為零，其能夠到達的最大高度為h，根據能量守恒

代入數據得:

h=0.05m，

正好與圓心等高，因此滑塊不能沿原軌道返回到O點。

設滑塊從B點下滑后在斜面上通過的路程為x，根據能量守恒:

代入數據得:

所以滑塊在斜面上通過的總路程為