Question

(2011年福州第二次聯考)某興趣小組對一輛自制遙控小車的性能進行研究，他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過處理轉化為v－t圖象，如圖4－1－8所示(除2～10 s時間段內的圖象為曲線外，其余時間段圖象均為直線)．已知小車運動的過程中，2～14 s時間段內小車的功率保持不變，在14 s末停止遙控而讓小車自由滑行．小車的質量為1 kg，可認為在整個過程中小車所受到的阻力大小不變．求：

圖4－1－8
(1)小車所受到的阻力大小及0～2 s時間內電動機提供的牽引力大小．
(2)小車勻速行駛階段的功率．
(3)小車在0～10 s運動過程中位移的大小．

Answer 1

(1)0.75 N　1.25 N　(2)2.25 W　(3)19.7 m

(1)由圖象可得，在14～18 s內
a₃＝＝ m/s²＝－0.75 m/s²
小車受到阻力大小：f＝－ma₃＝0.75 N
在0～2 s內：a₁＝＝ m/s²＝0.5 m/s²
由F－f＝ma₁得，電動機提供的牽引力大小
F＝ma₁＋f＝1.25 N.
(2)在10～14 s內小車做勻速運動F₁＝f
故小車功率P＝F₁v＝0.75×3 W＝2.25 W.
(3)速度圖象與時間軸的“面積”的數值等于物體位移的大小．
0～2 s內，s₁＝×2×1 m＝1 m
2～10 s內，根據動能定理有：
Pt－fs₂＝mv－mv解得s₂＝18.7 m
故小車在加速過程中的位移為
s＝s₁＋s₂＝19.7 m.
答案：(1)0.75 N　1.25 N　(2)2.25 W　(3)19.7 m