Question

（2012?嘉定區一模）在溫度為27℃時，一直徑為0.3米的薄塑料球內氣體壓強為1.5×10⁵Pa，大氣壓強為1.0×10⁵Pa，由于球內外的壓強差，使球面繃緊，球面上出現張力．則球面上每厘米長度所受張力為

37.5

 N，如果球面上每厘米長度只能承受50N的力，設球體積不變，當球內溫度升高到

334

 K時，球將破裂．

Answer 1

分析：由壓強公式的變形公式求出球的大圓面積所受的張力，然后除以大圓的周長即可求出每厘米長度受到的張力；
由壓強公式的變形公式求出球所承受的最大張力，然后求出球內氣體的壓強，由查理定律求出球內氣體的溫度．

解答：解：求的半徑r=

d

2

=0.15m；
半球面所承受的張力F_總=（p-p₀）S=πr²（p-p₀），
每厘米長度上所承受的張力F=

F總

2πr

=

1

2

r（p-p₀）=3750N/m=37.5N/cm；
當球每厘米長度上受到的張力是50N時，設球內氣體壓強為p₁，
則F′=

1

2

r（p₁-p₀），氣體壓強p₁≈1.67×10⁵Pa，
氣體初狀態時的溫度T=273+27=300K，
由查理定律可得，

P

T

=

P1

T1

，即

1.5×105

300

=

1.67×105

T1

，解得T₁=334K；
故答案為：37.5；334．

點評：求出球的大圓受到的張力，然后除以大圓的周長即可求出單位長度上受到的張力．