Question

（18分）如圖，水平地面上方有絕緣彈性豎直檔板，板高h=9m，與板等高處有一水平放置的籃筐，筐口的中心離擋板s=3m．板的左側以及板上端與筐口的連線上方存在勻強磁場和勻強電場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度B=1T；質量、電量、視為質點的帶電小球從擋板最下端，以某一速度水平射入場中做勻速圓周運動，若與檔板相碰就以原速率彈回，且碰撞時間不計，碰撞時電量不變，小球最后都能從筐口的中心處落入筐中（不考慮與地面碰撞后反彈入筐情況），，求：

（1）電場強度的大小與方向；
（2）小球從出發到落入筐中的運動時間的可能取值。（計算結果可以用分數和保留π值表示）

Answer 1

（1）10N/C, 方向豎直向下；（2）s, s（或） s  

解析試題分析： （1）因小球能做勻速圓周運動，所以有：             1分
　　               1分
方向豎直向下　　　               1分
（2）（15分）
洛侖茲力提供向心力有：     1分  且       1分
得：      1分
因為速度方向與半徑方向垂直，圓心必在檔板的豎直線上       1分
設小球與檔板碰撞n次，其最大半徑為               1分
要擊中目標必有：          
n只能取0 ,  1                 1分
當n=0，即為圖1中解得      1分

在圖1中由幾何知識有： 
∴="37°"     1分
對應小球運動時間最短t_min==s    1分
當n=1，時可得：
             1分

解得：R₁=3m， R₂="3.75m"                 1分
R₁=3m時由如圖2中的 ②
運動軌跡可知：
運動時間t==s          1分
R₂=3.75m時運動時間最長，其運動軌跡如圖2中的軌跡 ①

所示，由幾何知識有：cosβ==  ∴β=37°      1分
則t_max==s              1分
所以時間的可能值為：s, s（或） 
s      1分
考點：帶電粒子在磁場中的運動