Question

【題目】如圖所示，圓心在O點(diǎn)、半徑為R的圓弧軌道abc豎直固定在水平桌面上，Oc與Oa的夾角為60°，軌道最低點(diǎn)a與桌面相切．一輕繩兩端系著質(zhì)量為m1和m2的小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)），掛在圓弧軌道邊緣c的兩邊，開始時，m1位于c點(diǎn)，然后從靜止釋放，設(shè)輕繩足夠長，不計(jì)一切摩擦．則（ ）

A. 在m1由c下滑到a的過程中，兩球速度大小始終相等

B. m1在由c下滑到a的過程中重力的功率先增大后減小

C. 若m1恰好能沿圓弧軌道下滑到a點(diǎn)，則m1=2m2

D. 若m1恰好能沿圓弧軌道下滑到a點(diǎn)，則m1=3m2

Answer 1

【答案】BC

【解析】試題分析：m1由C點(diǎn)下滑到a點(diǎn)的過程中，與b沿繩子方向的速度是一樣的，在m1滑下去一段過程以后，此時的繩子與圓的切線是不重合，而是類似于圓的一根弦線而存在，所以此時兩個物體的速度必然不相同的，故A錯誤；重力的功率就是P=mgvy，這里的vy是指豎直的分速度，一開始m1是由靜止釋放的，所以m1一開始的豎直速度也必然為零，最后運(yùn)動到A點(diǎn)的時候，由于此時的切線是水平的，所以此時的豎直速度也是零但是在這個c下滑到a的過程當(dāng)中是肯定有豎直分速度的，所以相當(dāng)于豎直速度是從無到有再到無的一個過程，也就是一個先變大后變小的過程，所以這里重力功率mgv也是先增大后減小的過程，故B正確；若m1恰好能沿圓弧軌道下滑到a點(diǎn)，此時兩小球速度均為零，根據(jù)動能定理得：m1gR（1-cos60°）=m2gR，

解得：m1=2m2；故C正確，D錯誤；故選BC。