Question

【題目】如圖所示，光滑軌道ABCD是大型游樂設施過山車軌道的簡化模型，最低點B處的入、出口靠近但相互錯開，C是半徑為R的圓形軌道的最高點，BD部分水平，末端D點與右端足夠長的水平傳送帶無縫連接，傳送帶以恒定速度v逆時針轉動，現將一質量為m的小滑塊從軌道AB上某一固定位置A由靜止釋放，滑塊能通過C點后再經D點滑上傳送帶，則

A．固定位置A到B點的豎直高度可能為2R

B．滑塊在傳送帶上向右運動的最大距離與傳送帶速度v有關

C．滑塊不可能重新回到出發點A處

D．傳送帶速度v越大，滑塊與傳送帶摩擦產生的熱量越多

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：若滑塊恰能通過C點時有：①，

由A到C根據動能定理知mghAC=mvC2②

聯立①②解得hAC=R

則AB最低高度為2R+R=2．5R，故A錯誤；

設滑塊在傳送帶上滑行的最遠距離為x，則有動能定理有：0-mvC2=2mgR-μmgx，知x與傳送帶速度無關，故B錯誤；若回到D點速度大小不變，則滑塊可重新回到出發點A點，故C錯誤；滑塊與傳送帶摩擦產生的熱量Q=μmg△x，傳送帶速度越大，相對路程越大，產生熱量越多，故D正確；故選D。