Question

下表是列車D3102次的站次信息表

車次	站次	站名	到達時間	開車時間	里程． /km
D3102	01	福州南	07：：4	07：47	0
D3102	02	寧德	08：16	08：17	88
D3102	03	霞浦	08：36	08：37	147
D3102	04	蒼南	09：03	09：04	237
D3102	05	瑞安	09：16	09：17	271
D3102	06	溫州南	09：27	09：28	294
D3102	07	臺州	10：03	10：04	417
D3102	08	寧海	10：24	10：25	497
D3102	09	寧波	10：53	10：55	569
D3102	10	紹興	11：54	11：55	677
D3102	11	杭州南	12：21	12：23	713
D3102	12	嘉興	13：14	13：15	821
D3102	13	上海南	13：58	13：58	901

假設列車從臺州站出發，先做勻加速運動，當列車達到最大速度v=288km/h后，改做勻速運動，經過一段時間后，再做勻減速運動，最后恰好停在寧海站處．假設臺州到寧海的鐵路可近似看作是直線．已知加速過程所用的時間與減速過程所用的時間相等，求
（1）列車什么時刻到達寧海站，臺州到寧海站的路程；
（2）列車做勻加速運動時加速度的大小．

Answer 1

分析：由表格讀出，列車從臺州運動寧海的時間為t=18min=1080s，位移x=80km=8×10⁴m，設列車勻加速運動的時間為t₁，用平均速度分別表示勻加速和勻減速運動的位移，根據總位移等于x，求出t₁．由公式加速度a=

v

t1

求出列車做勻加速運動時加速度的大小．

解答：解：（1）根據表格可知，十點二十四分到達（10：24）到達寧海站，臺州到寧海站的路程x=497-127=80km    
（2）設勻加速和勻減速運動的時間均為t₁，則
勻加速的位移：x1=

vt1

2

勻速的位移：x₂=v（t-2t₁）
勻減速的位移：x3=

vt1

2

依題意由：總位移x=

vt1

2

+v(t-2t1)+

vt1

2

得   t₁=200s           
加速度a=

v

t1

=0.4m/s2
答：（1）列車十點二十四分到達寧海站，臺州到寧海站的路程為80km；
（2）列車做勻加速運動時加速度的大小為0.4m/s²．

點評：本題題干看似較長，要讀取有效信息，考查搜索和處理信息的能力．本題也可以運用圖象法求解．