Question

【題目】拖把是由拖桿和拖把頭構成的擦地工具（如圖）。設拖把頭的質量為m，拖桿質量可以忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數為常數μ，重力加速度為g，某同學用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ。

（1）若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小。

（2）設能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為λ。已知存在一臨界角θ0，若θ≤θ0，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運動。求這一臨界角的正切tanθ0。

Answer 1

【答案】（1） ; （2）

【解析】試題分析：（1）設該同學沿拖桿方向用大小為F的力推拖把．將推拖把的力沿豎直和水平方向分解，由平衡條件得： ①

②

式中和分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力，則

③

聯立①②③式得④

（2）使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力等于拖把與地板間的最大靜摩擦力，設為，則依題意有： ⑤

若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運動，應滿足

⑥

⑦

聯立⑤⑥⑦式得⑧

因為上式右邊λmg總是大于零，要使得F為任意值時上式總是成立，只要滿足⑨

即有⑩

上式取等號即為臨界狀態，則