Question

【題目】如圖所示，用一根長(zhǎng)為l=1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m=1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ=37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，細(xì)線的張力為T．求（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，結(jié)果可用根式表示）：（1）若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？

（2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度為多大？

（3）細(xì)線的張力T與小球勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度ω有關(guān)，請(qǐng)?jiān)趫D2坐標(biāo)紙上畫出ω的取值范圍在0到之間時(shí)的T-ω2的圖象（要求標(biāo)明關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)值）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）如圖；

【解析】試題分析：（1）小球剛好離開錐面時(shí)，小球只受到重力和拉力，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

解得：

（2）同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成600角時(shí)由牛頓第二定律及向心力公式得：

解得：

（3）說明：（不需要寫計(jì)算過程，只要大致畫出軌跡就可以得2分每段1分）

a．當(dāng)ω1=0時(shí) T1=mgcosθ=8N 標(biāo)出第一個(gè)特殊點(diǎn)坐標(biāo)（0，8 N）

b.當(dāng)0<ω<時(shí)：；；解得

當(dāng)時(shí)，T2=12.5N 標(biāo)出第二個(gè)特殊點(diǎn)坐標(biāo)【12.5(rad/s)2，12.5N】

c．當(dāng)時(shí)，小球離開錐面，設(shè)細(xì)線與豎直方向夾角為β；

解得：

當(dāng)時(shí)， T3=20N

標(biāo)出第三個(gè)特殊點(diǎn)坐標(biāo)【20(rad/s)2，20N】

畫出T-ω2圖象如圖所示.