Question

半徑為r的絕緣光滑圓環固定在豎直平面內，環上套有質量為m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強電場，如圖所示，珠子所受靜電力是其重力的

3

倍．將珠子從環最低位置A點靜止釋放，求：
（1）珠子所能獲得的最大動能；
（2）最大動能位置圓環對珠子作用力大小；
（3）珠子運動到最高點B點位置．

Answer 1

分析：（1）根據對珠子受力分析，得出珠子所受的合力大小和方向，確定出等效場的最低點，根據動能定理求出珠子所能獲得的最大動能．
（2）在等效最低點，根據牛頓第二定律求出圓環對珠子的作用力大小．
（3）珠子運動到最高點時速度為零，根據動能定理確定珠子運動到最高點的位置．

解答：解：設重力和電場力合力為F，因為qE=

3

mg
根據平行四邊形定則得，F=2mg，方向與水平方向的夾角為30度，斜向下．
①當珠子運動到等效最低時，珠子的動能最大，根據動能定理得，
qErsin60°-mgr（1-cos60°）=E_K  
得：E_K=mgr
②在等效最低點，根據牛頓第二定律得，F_N-F=m

v2

r

    
因為Ek=

1

2

mv2=mgr，代入解得F_N=4mg．
③最高點B和圓心連線與電場夾角為θ，
根據動能定理得，qErcosθ-mgr（1+sinθ）=0   
解得θ=30°．
在A點的右側，與A點的豎直距離y=r（1+sin30°）=

3

2

r．
答：（1）珠子所能獲得的最大動能為mgr；
（2）最大動能位置圓環對珠子作用力大小為4mg；
（3）珠子運動到最高點B點位置和圓心連線與電場夾角為30度，在A點的右側，與A點的豎直距離為

3

2

r．

點評：解決本題的關鍵確定出等效場的最低點，珠子在等效最低點的動能最大，結合牛頓第二定律、動能定理進行求解．