Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內，有一電子源持續不斷地沿x軸正方向每秒發射出N個速率均為v的電子，形成寬為2b，在y軸方向均勻分布且關于x軸對稱的電子流．電子流沿x方向射入一個半徑為R，中心位于原點O的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直xOy平面向里，電子經過磁場偏轉后均從P點射出，在磁場區域的正下方有一對平行于x軸的金屬平行板K和A，其中K板與P點的距離為d，中間開有寬度為2l且關于y軸對稱的小孔．K板接地，A與K兩板間加有正負、大小均可調的電壓UAK，穿過K板小孔到達A板的所有電子被收集且導出，從而形成電流．已知b＝R，d＝l，電子質量為m，電荷量為e，忽略電子間的相互作用．

(1)求磁感應強度B的大小；

(2)求電子從P點射出時與負y軸方向的夾角θ的范圍；

(3)當UAK＝0時，每秒經過極板K上的小孔到達極板A的電子數；

(4)畫出電流i隨UAK變化的關系曲線.

Answer 1

【答案】(1)

(2) θ在關于y軸左、右對稱的60°(含)范圍內

(3)

(4) 圖線如下

【解析】1．軌跡示意圖

(1) 電子均從P點射出，電子做圓周運動的軌道半徑：r=R，電子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得： ，

解得B＝.

(2) 上端電子從P點射出時與負y軸夾角最大為θm，由幾何關系可得sinθm=b/R，

得：θm=60°。

同理下端電子從P點射出時與負y軸最大夾角也為60°，范圍是60°θ60°；

θ在關于y軸左、右對稱的60°(含)范圍內．

(3)要進入小孔，電子到達P點時與y軸負方向的夾角φ≤45°

則：η＝＝≤

則當UAK＝0時每秒到達A板的電子數：N0＝N.

(4)①當UAK≥0時，到達的電子全部到A板

i1＝N0e＝Ne

②設當UAK＝U1時，φ1＝45°對應的電子剛好到達A板

則eU1＝0－m(vcos φ1)2

解得UAK＝－

即在區間(－，0)之間，i2＝N0e＝Ne

③當UAK反向再增大時，將出現有電子(該臨界角度為α)

剛好打到A板上，而φ>α的電子打不到A板

i＝Ne

eUAK＝0－m(vcos α)2

<>解得：i＝ Ne

綜上所述：i－UAK圖線如下