Question

【題目】如圖所示，豎直放置的半圓形絕緣軌道半徑為R，下端與光滑絕緣水平面平滑連接，整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從水平面上的A點(diǎn)以初速度v0水平向左運(yùn)動(dòng)，沿半圓形軌道恰好通過最高點(diǎn)C，場(chǎng)強(qiáng)大小為E(E小于）．

(1)試計(jì)算物塊在運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功；

(2)證明物塊離開軌道落回水平面過程的水平距離與場(chǎng)強(qiáng)大小E無關(guān)，且為一常量；

Answer 1

【答案】(1) (2) S=2R

【解析】試題分析：（1）物塊恰能通過圓弧最高點(diǎn)C時(shí)，圓弧軌道與物塊間無彈力作用，物塊受到的重力和電場(chǎng)力提供向心力，再對(duì)物塊在由A運(yùn)動(dòng)到C的過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理列式即可求解；物塊離開半圓形軌道后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為s，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即可求解．

（1）物塊恰能通過圓弧最高點(diǎn)C時(shí)，圓弧軌道與物塊間無彈力作用，物塊受到的重力和電場(chǎng)力提供向心力①

物塊在由A運(yùn)動(dòng)到C的過程中，設(shè)物塊克服摩擦力做的功為，根據(jù)動(dòng)能定理有②
由①②式解得③
（2）物塊離開半圓形軌道后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為s，則
水平方向有④，豎直方向有⑤

由①④⑤式聯(lián)立解得⑥

因此，物塊離開軌道落回水平面的水平距離與場(chǎng)強(qiáng)大小E無關(guān)，大小為2R．