Question

【題目】如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3．5L。槽內有兩個質量均為m的小球A和B，球A帶電量為+2q，球B帶電量為-3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統。最初A和B分別靜止于左板的兩側，離板的距離均為L。若視小球為質點，不計輕桿的質量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強電場E后（設槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場的分布），求：

（1）球B剛進入電場時，帶電系統的速度大��；

（2）帶電系統從開始運動到速度第一次為零所需的時間及球A相對右板的位置。

Answer 1

【答案】（1）（2），

【解析】試題分析：：對帶電系統進行分析，假設球A能達到右極板，電場力對系統做功為W1，有：

①

而且還能穿過小孔，離開右極板。

假設球B能達到右極板，電場力對系統做功為W2，有：

②

綜上所述，帶電系統速度第一次為零時，球A、B應分別在右極板兩側。

（1）帶電系統開始運動時，設加速度為a1，由牛頓第二定律：③

球B剛進入電場時，帶電系統的速度為v1，有：④

由③④求得：⑤

（2）設球B從靜止到剛進入電場的時間為t1，則：⑥

將③⑤代入⑥得：⑦

球B進入電場后，帶電系統的加速度為a2，由牛頓第二定律：⑧

顯然，帶電系統做勻減速運動。設球A剛達到右極板時的速度為v2，減速所需時間為t2，則有：

⑨

⑩

求得：，⑾

球A離電場后，帶電系統繼續做減速運動，設加速度為a3，再由牛頓第二定律：⑿

設球A從離開電場到靜止所需的時間為t3，運動的位移為x，則有：⒀

⒁

求得：,⒂

由⑦⑾⒂可知，帶電系統從靜止到速度第一次為零所需的時間為：⒃

球A相對右板的位置為：