Question

如圖所示，質量為M的長板靜置在光滑的水平面上，左側固定一勁度系數為k且足夠長的水平輕質彈簧，右側用一根不可伸長的細繩連接于墻上(細繩張緊)，細繩所能承受的最大拉力為T．讓一質量為m、初速為v₀的小滑塊在長板上無摩擦地對準彈簧水平向左運動．已知彈簧的彈性勢能表達式為E_P＝，其中x為彈簧的形變量．試問：

(l)v₀的大小滿足什么條件時細繩會被拉斷？

(2)若v₀足夠大，且v₀已知．在細繩被拉斷后，長板所能獲得的最大加速度多大？

(3)滑塊最后離開長板時，相對地面速度恰為零的條件是什么？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)m對彈簧的彈力大于等于細繩的拉力 T 時細繩將被拉斷．有

　　T＝kx₀

　　①mv≥kx　�、�

　　解①②式得v₀≥　�、�

　　(2)細繩剛斷時小滑塊的速度不一定為零，設為v₁，由機械能守恒有

　　mv＝mv＋kx　�、�

　　∴v₁＝　�、�

　　當滑塊和長板的速度相同時，設為v₂，彈簧的壓縮量x最大，此時長板的加速度a最大，由動量守恒和機械能守恒有

　　

　　(3)設滑塊離開長板時，滑塊速度為零，長板速度為v₃，由動量守恒和機械能守恒有

　　

　　其中m＞M