Question

【題目】一傳送帶裝置示意圖如圖，其中傳送帶經過AB區域時是水平的，經過BC區域時變為圓弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經過CD區域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切。現將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩定工作時傳送帶速度不變，當前一個貨箱相對于傳送帶靜止時馬上放第二個，每個小貨箱相對傳送帶運動的時間均為t0，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經BC段時的微小滑動）。已知在一段相當長的時間內，共運送小貨箱的數目為N。這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求：

(1)傳送帶穩定工作時的速度υ0；

(2)此過程中電動機提供的電功W。

Answer 1

【答案】

【解析】以地面為參考系（下同），設傳送帶的運動速度為v0，在水平段運輸的過程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，設這段路程為s1，加速度為a，則對小箱有

①

v0=at0 ②

在這段時間內，傳送帶運動的路程為 ③

由以上可得 ④

用f表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做功為

⑤

傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功 ⑥

兩者之差就是克服摩擦力做功發出的熱量 ⑦

可見，在小箱加速運動過程中，小箱獲得的動能與發熱量相等。

在運載N個小箱的過程中，電動機輸出的電功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發熱，即 ⑧

已知相鄰兩小箱的距離為L，所以 ⑨

聯解得 ⑩