Question

圖中，a、b、c為勻強電場中的三等勢面．b面的電勢為零，且相鄰等勢面的電勢差均相等．一帶正電粒子從A點入射，其方向與水平成，初動能為16J，其在電場中最遠可達到c面上的B點．試求：當該粒子動能為8J時，其電勢能及運動速度方向．

Answer 1

答案：
解析：

[解題過程]設粒子質量為m，初速度為，則    表示粒子水平和豎直分速度)． 由于  ＝4J． 　　依題意可知粒子運動至c面上的B點時，水平速度減小為零，即動能減少12J．由于整個過程中動能與電勢能之和保持不變，故粒子由A→B，粒子(系統)電勢能增加12J．依題意知b平面為零勢面，且相等．故該粒子在a等勢面的電勢能為－6J(在c等勢面的電勢能為6 J)，所以電勢能與動能總和E等于10J(E＝)． 　　當帶電粒子動能為8 J時，電勢能 　　　　　　  ＝10－8＝2J． 　　由于運動中粒子豎直方向速度始終不變，其動能＝4J也始終不變．所以當粒子動能為時，其水平運動所具動能＝4J．由此可知此時粒子運動方向應沿與水平方向成． 　　[思路點撥] 本題的求解關鍵有兩個．①根據電場中電勢能與動能之和守恒的關系求出總能量，進而確定此時的電勢能．②根據運動規律可知：該粒子沿豎直方向運動速度不變，沿水平方向為勻速運動．若能求知由豎直方向運動所具有的動能，就可根據能量關系求出水平運動所具動能，進而求出運動方向． 　　[小結] 用功能關系求解問題，是本章常用方法之一．特別是在非勻強電場中(例如帶電粒子在點電荷場中的偏轉)，和運動過程較復雜的問題．例如，一帶負電小球，如圖所示進入勻強電場中，當其運動至最高點時速度大小與初速度大小相等．試判定最高點的位置應在A點的①正上方②左上方③右上方(重力作負功、電場力做正功、故應為左上方)．用功能關系解題，主要指：動能定理和機械能與電勢能的守恒關系．