Question

如圖所示，粗糙水平地面AB與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內(nèi)，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上．質(zhì)量m=2kg的小物體在9N的水平恒力F的作用下，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．已知AB=5m，小物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去力F．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小物塊作用力的大小；
（3）小物塊離開(kāi)D點(diǎn)落到水平地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析：（1）小物塊從A到B，F(xiàn)做功Fx，滑動(dòng)摩擦力-μmgx，根據(jù)動(dòng)能定理求解小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（2）小物塊從B運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求解軌道對(duì)小物塊作用力的大小；
（3）小物塊離開(kāi)D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解落到水平地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離．

解答：解：（1）從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理有   
  （F-μmg）x=

1

2

m

v

2 B

得  vB=

2(F-μmg)x m

=5m/s                                   
（2）從B到D，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有  
 

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 D

+mg2R
得  vD=

v 2 B -4Rg

=3m/s                                    
在D點(diǎn)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有  F+mg=m

v 2 D

R

得  F=m

v 2 D

R

-mg=25N                                       
（3）由D點(diǎn)到落點(diǎn)小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有  2R=

1

2

gt2
得  t=

4R g

=

4×0.4 10

=0.4s
水平面上落點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離為  x=v_Dt=3×0.4=1.2m     
答：（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小是5m/s；
（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小物塊作用力的大小是25N；
（3）小物塊離開(kāi)D點(diǎn)落到水平地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離是1.2m．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理、牛頓第二定律和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律．