Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B．一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以一定的初速度垂直于y軸射入電場，經x軸上的N點與x軸正方向成θ=60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，已知ON=d，如圖所示．不計粒子重力，求：

（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑R；

（2）粒子在M點的初速度v0的大小；

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）作出粒子運動軌跡，由幾何知識求出粒子軌道半徑；

（2）應用牛頓第二定律與類平拋運動規律求出粒子的速度；

（1）粒子的運動軌跡如圖所示：

由幾何知識得：Rsinθ=d，
解得：R=d；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m，
解得：，
在N點速度v與x軸正方向成θ=60°角射出電場，將速度分解如圖

cosθ=，解得射出速度：v=2v0，v0=；