Question

如圖所示，固定在同一水平面內的兩根平行長直金屬導軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上磁感應強度大小為B的勻強磁場中．一質量為m的導體ab垂直于導軌放置，且與兩導軌保持良好接觸，導體與導軌之間的動摩擦因數為μ．現導體在水平向左、垂直于導體的恒力F作用下從靜止開始沿導軌運動距離L時，速度恰好達到最大（運動過程中始終與導軌保持垂直）．設導體接入電路的電阻為r，導軌電阻不計，重力加速度大小為g．則此過程
（　　）

• A、導體速度的最大值為

  (F-μmg)R

  B2d2

• B、流過電阻R的電量為

  BdL

  R+r

• C、恒力F與摩擦力做功之和等于整個回路中產生的焦耳熱
• D、恒力F與安培力沖量之和等于桿動量的變化量

Answer 1

分析：導體棒在水平恒力作用下，在磁場中切割磁感線，沿粗糙導軌由靜止運動到速度最大．在此過程中通過恒力F做功將其他形式能轉化為導體棒的動能、電路電阻的內能及摩擦產生的內能．由動能定理可知恒力、安培力、摩擦力做的總功等于導體棒的運動變化．當恒力等于安培力與摩擦力之和時，導體棒達到最大速度．而流過電阻的電量則此過程中平均電流與時間的乘積，所以利用法拉第電磁感應定律可求出平均感應電動勢，從而求出流過電阻的電量．

解答：解：A、當導體棒受到的恒力等于安培力與摩擦力之和時，導體棒達到最大速度．
即F=F_安+f 而F_安=BId=

B2d2vm

R+r

，f=μN=μmg
則最大速度vm=

(F-μmg)(R+r)

B2d2

．故A錯誤．
B、根據法拉第電磁感應定律，E=

△Φ

△t

，則平均電流

.

I

=

E

r+R

，則流過電阻的電量q=

.

I

△t=

△Φ

R+r

=

BdL

R+r

．故B正確．
C、根據能量守恒定律知，恒力F與摩擦力做功之和等于整個回路中產生的焦耳熱與動能的增加量．故C錯誤．
D、根據動量定理，合力的沖量等于桿動量的變化量，即恒力F、安培力、摩擦力的合力沖量等于桿動量的變化量．故D錯誤．
故選B．

點評：導體棒在切割磁感線后產生感應電流，從而出現安培力，然而安培力是與速度有關的特殊力．故棒是做加速度在減小的加速運動直到勻速．