Question

【題目】如圖，水平面MN右端N處與水平傳送帶恰好平齊且很靠近，傳送帶以速率v=lm/s逆時針勻速轉動，水平部分長度L=lm.物塊B靜止在水平面的最右端N處、質量為mA=lkg的物塊A在距N點s=2.25m處以v0=5m/s的水平初速度向右運動、再與B發生碰撞并粘在一起，若B的質量是A的k倍，A、B與水平面和傳送帶的動摩擦因數都為μ=0.2、物塊均可視為質點，取g=l0m/s2.

（1）求A到達N點與B碰撞前的速度大小；

（2）求碰撞后瞬間AB的速度大小及碰撞過程中產生的內能；

（3）討論k在不同數值范圍時，A、B碰撞后傳送帶對它們所做的功W的表達式

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）； （3）見解析；

【解析】（1）設碰撞前A的速度為v1.由動能定理得，解得：

（2）設碰撞后A、B速度為v2，且設向右為正方向，由動量守恒定律得，解得：

由系統能量轉化與守恒可得，解得：

（3）①如果AB能從傳送帶右側離開，必須滿足： ，解得：

傳送帶對它們所做的功

②當v2≤v時有：k≥3

即AB先減速到0再返回，到傳送帶左端時速度仍為v2；

這個過程傳送帶對AB所做的功

③當1≤k<3時，AB沿傳送帶向右減速到速度為零，再向左加速，當速度與傳送帶速度相等時與傳送帶一起勻速運動到傳送帶的左端。

在這個過程中傳送帶對AB所做的功，解得：