Question

【題目】如圖所示，光滑軌道由AB、BCDE兩段細圓管平滑連接組成，其中AB段水平，BCDE段為半徑為R的四分之三圓弧管組成，圓心O及D點與AB等高，整個軌道固定在豎直平面內．現有一質量為m，初速度v0= 的光滑小球水平進入圓管AB，設小球經過軌道交接處無能量損失，圓管孔徑遠小于R，則（小球直徑略小于管內徑）（ ）

A.小球到達C點時的速度大小為vC=
B.小球能通過E點后恰好落至B點
C.無論小球的初速度v0為多少，小球到達E點時的速度都不能為零
D.若將DE軌道拆除，則小球能上升的最大高度與D點相距離2R

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A、小球從A至C過程，由機械能守恒定律得（以AB為參考平面）： mv02= mvC2﹣mgR，將v0= 代入得：vC= ．A不符合題意；B、從A至E過程，由機械能守恒定律得： mv02= mvE2+mgR，解得 vE=

從E點開始小球做平拋運動，則由 x=vEt= =R，小球能正好平拋落B點，B符合題意；C、因為是圓弧管，內管壁可提供支持力，所以小球在E點速度可以為零，C不符合題意．

D、若將DE軌道拆除，設小球能上升的最大高度為h，由機械能守恒得： mv02=mgh，解得 h= R，D不符合題意．所以答案是：B

【考點精析】通過靈活運用平拋運動和機械能守恒及其條件，掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變即可以解答此題．