Question

解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分．有數值計算的題答案中必須明確寫出數值和單位．

如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，它的極板長L＝0.1 m，兩板間距離d＝0.4 cm，有一束相同的帶電微粒以相同的初速度先后從兩板中央平行極板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所帶電荷立即轉移到下極板且均勻分布在下極板上．設前一微粒落到下極板上時后一微粒才能開始射入兩極板間．已知微粒質量為m＝2×10^－6 kg，電量q＝1×10^－8 C，電容器電容為C＝10^－6 F，取g＝10 m/s²．求：

(1)為使第一個微粒的落點范圍能在下板中點到緊靠邊緣的B點之內，求微粒入射的初速度v₀的取值范圍．

(2)若帶電微粒以第一問中初速度v₀的最小值入射，則最多能有多少個帶電微粒落到下極板上？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)若第1個粒子落到O點，由＝v01t1　　(1分) 　　＝gt12　　(1分) 　　得v01＝2.5 m/s．　　(1分) 　　若落到B點，由L＝v02t1，＝gt22得v02＝5 m/s．　　(3分) 　　故2.5 m/s＜v0＜5 m/s．　　(2分) 　　(2)由L＝v01t，　　(1分) 　　得t＝4×10－2 s．　　(1分) 　　由＝at2　　(1分) 　　得a＝2.5 m/s2，　　(1分) 　　由mg－qE＝ma，E＝　　(2分) 　　得Q＝6×10－6 C．　　(1分) 　　所以＝600個．　　(2分)