Question

【題目】由于芝麻總是從下往上開花的，人們經常用“芝麻開花節節高”形容人們步步高升、生活越過越好之意。通過控制電場和磁場，可以利用帶電粒子的運動軌跡描繪“芝麻開花節節高”的景象。如圖甲，在擋板MN下方有豎直向下的勻強電場，一個質量為m＝10﹣3kg，電荷量q＝﹣0.1C的微粒以v＝2m/s向上勻速運動，選取微粒運動到距離擋板L＝5m的O點為零時刻，施加一個如圖乙做周期性變化的磁場，磁感應強度大小為B＝0.1T，選擇垂直紙面向里為磁場的正方向。重力加速度g＝10m/s2，計算結果可以用π表示。試求：

（1）電場強度的大小；

（2）帶電微粒在t＝2s時距離O點距離；

（3）帶電微粒從O點到擋板需要的時間。

Answer 1

【答案】（1）0.1N/C（2）（4﹣0.8π）m（3）（2.5+1.2π）s

【解析】

（1）微粒向上勻速運動，由受力平衡可知：qE＝mg

代入數據解得：E＝0.1N/C

（2）加了磁場后，微粒在重力、電場力、洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，且洛倫茲力提供向心力即：

代入數據解得：R＝0.2m

微粒運動一周的時間T，則

解得：T＝（0.2π）s

結合圖乙可畫微粒的運動軌跡，由于0.6π＜2＜0.8π，所以微粒正向上勻速運動，距離O點距離h

則有：h＝v（t﹣2T）

解得：h＝（4﹣0.8π）m

（3）由于O點到擋板距離1.2π＜5＜1.6π，所以微粒從O點到擋板需要的時間t0

則：t0＝+6T

代入數據解得t0＝（2.5+1.2π）s