Question

光滑水平面上放有如圖所示的用絕緣材料制成的“┙”型滑板（平面部分足夠長），滑板的質量為4m．距離滑板的右壁A為L₁的B處放有一質量為m、電量為+q（q＞0）的小物體（可視為質點），小物體與板面之間的摩擦可忽略不計．整個裝置處于場強為E、方向水平向右的勻強電場中．開始時，滑板與小物體都處于靜止狀態，某時刻釋放小物體，求：
（1）小物體第一次跟滑板的A壁碰撞前瞬間的速度v₁多大；
（2）若小物體與A壁碰撞時間極短，且碰撞過程沒有機械能損失，則
a．小物體第二次即將跟A壁碰撞瞬間，滑板的速度v和小物體的速度v₂分別為多大；
b．從開始釋放小物體到它即將第二次跟A壁碰撞的過程中，整個裝置的電勢能減少了多少．

Answer 1

分析：（1）應用動能定理可以求出物體的速度．
（2）物體B與A碰撞過程，動量守恒，由動量守恒定律求出碰撞后A的速度大小和方向，確定出B的速度方向．碰撞后A向右做勻速運動直到與物體第二次碰撞之前，碰撞后B反彈向左做勻減速運動，當兩者的位移相等時，發生第二碰撞，由運動學公式列出B的速度與時間的關系式，根據位移關系再列出位移與時間的關系式，聯立即可求出物體在第二次跟A壁碰撞之前瞬時，滑板的速度v和物體的速度v₂．
（3）根據運動學公式求出兩次碰撞之間的位移，即可求得電場力做功，然后求出電勢能的減少量．

解答：解：（1）由動能定理得：qEL₁=

1

2

mv₁²-0，
解得：v₁=

2qEL1 m

；
（2）a．小物體與A壁碰撞時間極短，且碰撞過程沒有機械能損失
由動量守恒定律得：mv₁=mv₁′+4mv′，
由機械能守恒定律得：

1

2

mv₁²=

1

2

mv₁′²+

1

2

?4mv′²，
解得：v₁′=

3

5

v₁，v′=

2

5

v₁，
設再經過t發生第二次碰撞，
則v₁′t+

1

2

at²=v′t，
解得：v₂=v₁′+at=

7

5

2qEL1 m

，
v=v′=

2

5

2qEL1 m

；
b．小物塊跟A壁第一次碰撞后到即將第二次跟A壁碰撞的過程中，
滑板的位移：L₂=vt=

8

5

L₁，
小物體從釋放到即將第二次跟A壁碰撞過程中
電場力對它所做的功：W=qE（L₁+L₂）=

13

5

qEL₁，
所以整個裝置的電勢能減少量：△E=W=

13

5

qEL₁．
答：（1）小物體第一次跟滑板的A壁碰撞前瞬間的速度v₁=

2qEL1 m

；
（2）若小物體與A壁碰撞時間極短，且碰撞過程沒有機械能損失，則
a．小物體第二次即將跟A壁碰撞瞬間，滑板的速度v=

2

5

2qEL1 m

；小物體的速度v₂=

7

5

2qEL1 m

；
b．從開始釋放小物體到它即將第二次跟A壁碰撞的過程中，整個裝置的電勢能減少了

13

5

qEL₁．

點評：本題運用程序法按時間順序分析物體運動的過程，難點是判斷第一次碰撞后B的速度方向，抓住碰撞后同向運動的物體，后面物體的速度不可能大于前面物體的速度．