Question

如圖5-2-1所示，AB與CD為兩個(gè)對(duì)稱(chēng)斜面，其上部足夠長(zhǎng)，下部分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120°，半徑R為2.0 m，一個(gè)物體在離弧底E高度為h=3.0 m處，以初速度4.0 m/s沿斜面運(yùn)動(dòng).若物體與兩斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.02，則物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走多長(zhǎng)路程？（g取10 m/s²）.

圖5-2-1

Answer 1

解析：斜面的傾角為θ=60°，由于物體在斜面上所受到的滑動(dòng)摩擦力小于重力沿斜面的分力（μmgcos60°＜mgsin60°），所以物體不能停留在斜面上，物體在斜面上滑動(dòng)時(shí)，由于摩擦力做負(fù)功，使物體的機(jī)械能逐漸減小，物體滑到斜面上的高度逐漸降低，直到物體再也滑不到斜面上為止.最終物體將在B、C間往復(fù)運(yùn)動(dòng).設(shè)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程為s，則摩擦力所做的總功為-μmgscos60°，末狀態(tài)選為B（或C），此時(shí)物體速度為零，對(duì)全過(guò)程由動(dòng)能定理得

mg［h-R(1-cos60°)］-μmgscos60°=0-mv₀²

    物體在斜面上通過(guò)的總路程為s=

= m=280 m.

答案：280 m