Question

如圖所示，水平臺AB距地面高h=20.0m．有一可視為質點的小滑塊從A點以v_A=6.0m/s的初速度在平臺上做勻變速直線運動，并從平臺邊緣的B點水平飛出，運動的軌跡為BD曲線，如圖所示，最后落在地面上的D點．已知滑塊與平臺間的動摩擦因數μ=0.25，AB間距離s=2.20m，C點為B點正下方水平地面上的一點．不計空氣阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）小滑塊通過B點的速度大小v_B；
（2）落地點到平臺邊緣的水平距離s?；
（3）在運動軌跡BD上有一M點，B和M兩點連線與豎直方向的夾角為45°．求小滑塊通過M點時的速度．

Answer 1

分析：（1）從A到B過程是勻減速直線運動，先根據牛頓第二定律求解加速度，然后用速度位移關系公式求解末速度；
（2）從B到D過程是平拋運動，根據平拋運動的分位移公式列式求解；
（3）先根據位移方向得到運動時間，再求解分速度，進一步得到合速度．

解答：解：（1）從A到B過程是勻減速直線運動，先根據牛頓第二定律，有：μmg=ma，解得a=μg=2.5m/s²
根據速度位移關系公式，有：

v

2 B

-

v

2 A

=2(-a)S，解得v_B=5m/s
（2）從B到D過程是平拋運動，根據平拋運動的分位移公式，有：
h=

1

2

gt2
S′=v_Bt
解得
S′=v_Bt=10m
（3）B和M兩點連線與豎直方向的夾角為45°，故v_Bt=

1

2

gt²  解得t=1s
豎直分速度為：vy=gt=10m/s
M點的速度為vM=

100+25

m/s=5

5

m/s
tanα=

vy

vx

=

10

5

=2  故α=arctan2
答：（1）小滑塊通過B點的速度大小為5m/s；
（2）落地點到平臺邊緣的水平距離為10m；
（3）小滑塊通過M點時的速度為5

5

m/s，與水平方向夾角為arctan2．

點評：本題關鍵明確滑塊的運動規律，然后分階段運用運動學公式、牛頓第二定律、平拋運動規律列式求解．