Question

【題目】如圖所示，在高速公路某處安裝了一臺500萬像素的固定雷達測速儀，可以準確抓拍超速車輛以及測量運動車輛的加速度．若汽車距測速儀355m時刻測速儀發出超聲波，同時汽車由于緊急情況而急剎車，當測速接收到反射回來的超聲波信號時，汽車恰好停止，此時汽車距測速儀335m，已知聲速為340m/s．
（1）求汽車剎車過程中的加速度；
（2）若該路段汽車正常行駛時速度要求在60km/h～110km/h，則該汽車剎車前的行駛速度是否合法？

Answer 1

【答案】
（1）根據題意，超聲波和汽車運動過程的示意圖，如圖所示．

超聲波從B發出到A與被A反射到被B接收所需的時間相等，在整個這段時間內汽車的位移x=355﹣335m=20m．初速度為零的勻變速直線運動，在開始相等時間內的位移之比為1：3，所以x1=5m，x2=15m，則超聲波被A接收時，AB的位移x′=335+5m=340m，所以超聲波從B發出到被A接收所需的時間 ．則t=2T=2s．

根據△x=aT2得，

（2）由A車剎車過程中的位移 ，

解得剎車前的速度v0=20m/s=72km/h

車速在規定范圍內，是合法的．

【解析】解答：（1）根據題意，超聲波和汽車運動過程的示意圖，如圖所示．
超聲波從B發出到A與被A反射到被B接收所需的時間相等，在整個這段時間內汽車的位移x=355﹣335m=20m．初速度為零的勻變速直線運動，在開始相等時間內的位移之比為1：3，所以x1=5m，x2=15m，則超聲波被A接收時，AB的位移x′=335+5m=340m，所以超聲波從B發出到被A接收所需的時間 ．則t=2T=2s．
根據△x=aT2得， ．（2）由A車剎車過程中的位移 ，
解得剎車前的速度v0=20m/s=72km/h
車速在規定范圍內，是合法的．
答：（1）汽車剎車過程中的加速度為10m/s2；（2）若該路段汽車正常行駛時速度要求在60km/h～110km/h，則該汽車剎車前的行駛速度合法．
分析：（1）從B發出超聲波到接收到反射回來的超聲波信號這段時間內，求出A的位移，由于超聲波從B發出到A與被A反射到被B接收所需的時間相等，根據勻變速直線運動的推論求出超聲波從B發出到A這段時間內A的位移，從而得出超聲波從B到A的位移，根據聲速求出運行的時間，從而再根據△x=aT2求出汽車運動的加速度．（2）根據速度位移公式求出剎車前的速度，進而判斷是否合法．
【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．