Question

【題目】足球比賽中，有時采用“邊路突破，下底傳中”的戰術，即攻方隊員帶球沿邊線前進，到底線附近傳中，某足球場長100m、寬75m，如圖所示。攻方前鋒在邊線中點處將足球沿邊線向前踢出，足球被踢出后在球場上的運動可視為初速度大小v1=10m/s、加速度大小a1=2m/s2的勻減速直線運動。不考慮守方隊員的攔截。

(1)求從足球被踢出到停下，足球的位移大小；

(2)若在足球被踢出的同時，該前鋒隊員在邊線中點處沿邊線向前追趕足球，其啟動過程可視為初速度為零、加速度大小a2=1.6m/s2的勻加速直線運動，他能達到的最大速度v2=8m/s，求前鋒隊員追上足球的最短時間；

(3)若該前鋒隊員追上足球后將足球沿邊線再次向前踢出，足球的運動仍視為加速度大小a1=2m/s2的勻減速直線運動。與此同時，由于體力的原因，該前鋒隊員以大小v3=5m/s的速度做勻速直線運動向前追趕足球，結果該前鋒隊員恰能在底線追上足球，求足球再次被踢出時的速度大小。

Answer 1

【答案】(1)25m；(2)5.625s；(3)10m/s

【解析】

(1)足球做勻減速運動的時間為：

減速過程中的位移大小：

(2)前鋒隊員做勻加速運動達到最大速度的時間：

做勻加速運動的位移為：

之后前鋒隊員做勻速直線運動，到追上足球時，其位移為：

代入數據解得：

前鋒隊員追上足球的時間：

(3)此時足球距底線的距離為：

設前鋒隊員運動到底線的時間為，則有

解得：

足球在時間內發生的位移為

聯立以上各式解得：