Question

如圖所示，AB是在豎直平面內(nèi)的1/4圓周的光滑圓弧軌道，其半徑為R，過(guò)圓弧軌道下端邊緣B點(diǎn)的切線是水平的，B點(diǎn)距正下方水平地面上C點(diǎn)的距離為h．一質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）自A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，并從B點(diǎn)水平飛出，最后落到水平地面上的D點(diǎn)．重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計(jì)，求：
（1）小滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）小滑塊滑到B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)其作用力的大小；
（3）小滑塊落地點(diǎn)D到C點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）物塊自A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求解；
（2）在B點(diǎn)，合外力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解壓力；
（3）小滑塊離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解．

解答：解：（1）物塊自A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程機(jī)械能守恒，設(shè)物塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，
則有mgR=

1

2

mv_B²
解得 vB=

2gR

（2）設(shè)物塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)所受軌道支持力為N_B，
根據(jù)牛頓第二定律有NB-mg=m

vB2

R

解得  N_B=3mg
（3）設(shè)物塊自B點(diǎn)到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，D點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為x_CD，
則h=

1

2

gt²，
x_CD=v_Bt
解得xCD=2

Rh

  
答：（1）小滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

2gR

；
（2）小滑塊滑到B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)其作用力的大小為3mg；
（3）小滑塊落地點(diǎn)D到C點(diǎn)的距離為2

Rh

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式及動(dòng)能定理的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．