Question

【題目】如圖所示,一質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的A點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，小物塊從C點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道恰能做圓周運(yùn)動(dòng)。已知圓弧半徑R=1.6m，軌道最低點(diǎn)為D，D點(diǎn)距水平面的高度h=4m。小物塊離開(kāi)D點(diǎn)后恰好垂直碰擊到放在水平面上傾角為θ=45°固定的擋板的E點(diǎn)（E剛好在地面上）。已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，傳送帶以5m/s恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(g取10m/s2)，求：

（1）小物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度的大小；

（2）傳送帶AB兩端的距離；

（3）小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小。

Answer 1

【答案】（1）4m/s；（2）m；（3）60N

【解析】

(1)對(duì)小物塊在C點(diǎn)恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

mg=m

代入數(shù)據(jù)解得vC=4m/s

（2）由于v1=4m/s<5m/s，所以小物塊在傳送帶上一直加速，則A到B，由牛頓第二定律得

μmg=ma

解得a=3m/s2

根據(jù)

解得傳送帶AB兩端的距離xAB=m

（3）小物塊離開(kāi)D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則在豎直方向上有

h =

解得t=s

豎直分速度

vy=gt=m/s

小物塊恰好垂直碰擊擋板的E點(diǎn)，則有

tan 45°=

解得m/s

在D點(diǎn)由牛頓第二定律得

N-mg=m

解得N =60N

由牛頓第三定律知小物塊對(duì)軌道的壓力大小為N ′=N=60N

方法二：（3）對(duì)小物塊，由C到D由動(dòng)能定理得

解得vD=m/s

在D點(diǎn)由牛頓第二定律得

N-mg=m

解得N=60N

由牛頓第三定律知小物塊對(duì)軌道的壓力大小為：N ′=N=60N