Question

如圖所示，在豎直平面內，有一直角坐標系xOy，在y軸及左側均無電場，右側有斜向上與豎直方向成

π

4

角的勻強電場，在坐標原點O處，系一長度L=O.3m的絕緣細線，細線的另一端拴一個質量m=1.0×10^-3kg、電荷量q=

2

×10^-8C的帶正電小球（可視為質點）．當小球靜止時，小球與懸點O位于同一水平面上，g=10m/s²，則：
（1）勻強電場的場強大小是多大？
（2）現給小球一個初速度，使它能沿逆時針方向做完整的圓周運動，那么，小球的初速度至少要多大？
（3）如果細線能承受的最大拉力為9N，那么，小球沿逆時針方向能夠做完整的圓周運動的圈數最多是多少？

Answer 1

分析：（1）當小球靜止時，受到重力、電場力和細線的拉力，合力為零，由平衡條件求解勻強電場的場強大小．
（2）小球沿逆時針方向做完整的圓周運動，第一次剛穿出電場時，由重力提供向心力，可得到此時的速度．從平衡位置到最高點的過程，運用動能定理求出小球的初速度．
（3）小球沿逆時針方向做完整的圓周運動的圈數時，重力不做功，電場力做功W=nqE

2

L．運用動能定理研究從開始到繩子拉力達到最大時的速度，再由牛頓第二定律列式求解圈數．

解答：解：（1）對小球受力情況分析，如圖所示，由平衡條件得  qEcos

π

4

=mg
解得，E=1.0×10⁶V/m
（2）設小球第一次穿出電場時的速度為v₁，要使小球沿逆時針方向做完整的圓周運動，第一次剛穿出電場時，由重力提供向心力，則
   mg=m

v 2 1

L

設小球的初速度為v₀，從平衡位置到最高點的過程，電場力不做功，運用動能定理，得
-mgL=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

解得，v₀=3m/s
（3）設小球剛好轉動n圈．在整個過程中，重力不做功，電場力做功為nqE

2

L，根據動能定理得
   W=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 0

由牛頓第二定律得 T-qEcos

π

4

=m

v 2 2

L

由以上幾式解得，n=224（圈）
答：
（1）勻強電場的場強大小是1.0×10⁶V/m．
（2）現給小球一個初速度，使它能沿逆時針方向做完整的圓 周運動，小球的初速度至少要是3m/s．
（3）如果細線能承受的最大拉力為9N，小球沿逆時針方向能夠做完整的圓周運動的圈數最多是224圈．

點評：本題物理過程比較復雜，在過程的基礎上，關鍵要把握臨界狀態(tài)，分析臨界條件，小球剛好到達最高點時，由重力提供向心力．對于電場力做功，要根據電場線方向兩點間的距離分析．