Question

【題目】如圖示，一質量不計的彈簧原長為 10 cm，一端固定于質量 m＝2 kg 的物體上，另一 端施一水平拉力 F.(g＝10 m /s2) 物體與水平面間的動摩擦因數為 0.2(設最大靜摩擦力與滑動 摩擦力相等)

（1）若當彈簧拉長到總長為 12 cm 時，物體恰好勻速直線運動，彈簧的勁度系數多大？

（2）若在物體靜止的情況下將彈簧拉長到總長為 11 cm 時，物體所受到的摩擦力大小為多 少？

（3）若在物體靜止的情況下將彈簧拉長到總長為 13 cm 時，物體所受的摩擦力大小為多少？ 若此時為使物體做勻速直線運動還需給物體施加多大的豎直向下的壓力?

Answer 1

【答案】(1) (2) 2N (3) 6N 10N

【解析】

(1)由題意得，物體與地面間最大靜摩擦力

fmax=μFN=μmg=0.2×2×10N=4N

物體恰好做勻速直線運動，物體所受彈力等于滑動摩擦力，即等于最大靜摩擦力F1=kx1=fmax，即

(2) 若將彈簧拉長至11cm<12cm時，由上可知物體靜止，則摩擦力為：

f1=k△x1=200×1×10-2=2N

(3) 若將彈簧拉長至13cm＞12cm時，物體所受的拉力大于最大靜摩擦力，相對于地面不能靜止，物體相對地面滑動過程中受到的滑動摩擦力等于4N.

將彈簧拉長到總長為 13 cm 時的彈力為：

F=k△x1=200×3×10-2N=6N

當拉力等于摩擦力時，物體勻速運動，即

f=μFN=μ（mg+F壓）=6N

代入數據解得：

F壓=10N