Question

【題目】如圖所示，兩條平行導軌MN、PQ的間距為L，粗糙的水平軌道的左側為半徑為的光滑圓軌道，其最低點與右側水平直導軌相切，水平導軌的右端連接一阻值為R的定值電阻；同時，在水平導軌左邊寬度為的區域內存在磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場。現將一金屬桿從圓軌道的最高點PM處由靜止釋放，金屬桿滑到磁場右邊界時恰好停止。已知金屬桿的質量為、接入電路部分的電阻為R，且與水平導軌間的動摩擦因數為，金屬桿在運動過程中始終與導軌垂直并接觸良好，導軌的電阻不計，重力加速度大小為，求：

（1）金屬桿剛到達水平軌道時對導軌的壓力大小N；

（2）整個過程中通過金屬桿橫截面的電荷量；

（3）整個過程中定值電阻R上產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）金屬桿剛到達水平軌道的速度大小為，金屬桿在圓弧軌道上下滑的過程中，根據機械能守恒定律有：

設此時導軌對金屬桿的支持力大小為F，則有：

解得：

根據牛頓第三定律可知：。

（2）設金屬桿在水平直導軌上運動的時間為，則這段時間內金屬桿中產生的平均感應電動勢為，其中磁通量的變化

這段時間內金屬桿上通過的平均電流為：

通過金屬桿橫截面的電荷量為

解得：。

（3）在金屬桿運動的整個過程中，由能量守恒定律有：

解得：。