Question

【題目】如圖所示輕彈簧一端固定在水平面上的豎直擋板上,處于原長時另一端位于水平面上B點處,B點左側光滑,右側粗糙。水平面的右側C點處有一足夠長的斜面與水平面平滑連接,斜面傾角為37°,斜面上有一半徑為R=1m的光滑半圓軌道與斜面切于D點,半圓軌道的最高點為E,G為半圓軌道的另一端點,=2.5m,A、B、C、D、E、G均在同一豎直面內。使質量為m=0.5kg的小物塊P擠壓彈簧右端至A點,然后由靜止釋放P,P到達B點時立即受到斜向右上方,與水平方向的夾角為37°,大小為F=5N的恒力,一直保持F對物塊P的作用,結果P通過半圓軌道的最高點E時的速度為。已知P與水平面斜面間的動摩擦因數均為μ=0.5,g取.sin37°=0.6,

(1)P運動到E點時對軌道的壓力大小;

(2)彈簧的最大彈性勢能;

(3)若其它條件不變,增大B、C間的距離使P過G點后恰好能垂直落在斜面上,求P在斜面上的落點距D點的距離。

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)

【解析】

(1) P在半圓軌道的最高點E，設軌道對P的壓力為，由牛頓運動定律得：

解得：

由牛頓第三定律得，P運動到E點時對軌道的壓力FN =3N

(2)P從D點到E點，由動能定理得：

解得：m/s

P從C點到D點，由牛頓運動定律得：

解得，說明P從C點到D點勻速運動，故

由能的轉化和守恒得：

解得：J

（3）P在G點脫離圓軌道，做曲線運動，把該運動分解為平行于斜面的勻減速直線運動和垂直于斜面的初速度為零的勻加速直線運動，有：

解得：m/s2

解得：m/s2

P垂直落在斜面上，運動時間滿足：

平行于斜面方向上：

聯立解得：m/s

平行于斜面方向上：m

P在斜面上的落地距D的距離m。