Question

如圖所示，M、N是兩個共軸圓筒的橫截面，外筒半徑為R，內筒半徑比R小很多，可以忽略不計，筒的兩端是封閉的，兩筒之間抽成真空．兩筒以相同的角速度ω繞其中心軸線（圖中垂直于紙面）做勻速轉動．設從M筒內部可以通過窄縫S（與M筒的軸線平行）不斷地向外射出兩種不同速率v₁和v₂的微粒，從S處射出時的初速度的方向都是沿筒的半徑方向，微粒到達N筒后就附著在N筒上．如果R、v₁和v₂都不變，而ω取某一合適的值，則（　　）

A．有可能使微粒落在N筒上的位置都在a處一條與S縫平行的窄條上

B．有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一處如b處一條與S縫平行的窄條上

C．有可能使微粒落在N筒上的位置分別在某兩處如b處和c處與S縫平行的窄條上

D．只要時間足夠長，N筒上將到處都落有微粒

Answer 1

分析：微粒從窄縫射出后沿筒的半徑方向做勻速直線運動，同時N筒以角速度ω繞軸線轉動，當微粒到達N筒時，二者運動時間相等，通過時間相等關系求解作出判斷．

解答：解：微粒從M到N運動時間t=

R

v

，對應N筒轉過角度θ=ωt=

ωR

v

，
即如果以v₁射出時，轉過角度：θ₁=ωt=

ωR

v1

，
如果以v₂射出時，轉過角度：θ₂=ωt=

ωR

v2

，
只要θ₁、θ₂不是相差2π的整數倍，則落在兩處，C項正確；
若相差2π的整數倍，則落在一處，可能是a處，也可能是b處．A，B正確．
若微粒運動時間為N筒轉動周期的整數倍，微粒只能到達N筒上固定的位置，因此，D項錯誤．
故選：A、B、C．

點評：解答此題一定明確微粒運動的時間與N筒轉動的時間相等，在此基礎上分別以v₁、v₂射出時來討論微粒落到N筒上的可能位置．