Question

（17分）一絕緣“U”型桿由兩段相互平行的足夠長(zhǎng)的豎直直桿PQ、MN和一半徑為R的光滑半圓環(huán)QAN組成.固定在豎直平面內(nèi)，其中桿PQ是光滑的，桿MN是粗糙的，整個(gè)裝置處在水平向右的勻強(qiáng)電池中.在QN連線下方區(qū)域足夠大的范圍內(nèi)同時(shí)存在垂直豎直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為.現(xiàn)將一質(zhì)量為m、帶電量為-q（q＞0）的小環(huán)套在PQ桿上，小環(huán)所受的電場(chǎng)力大小為其重力的3倍.（重力加速度為g）.求：

（1）若將小環(huán)由C點(diǎn)靜止釋放，剛好能達(dá)到N點(diǎn)，求CQ間的距離；

（2）在滿(mǎn)足（1）問(wèn)的條件下，小環(huán)第一次通過(guò)最低點(diǎn)A時(shí)受到圓環(huán)的支持力的大小；

（3）若將小環(huán)由距Q點(diǎn)8R處?kù)o止釋放，設(shè)小環(huán)與MN桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u，小環(huán)所受最大靜摩擦力大小相等，求小環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程則克服摩擦力所做的功.

 

 

Answer 1

（1）6R （2）mg （3）或

【解析】

試題分析：（1）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，CQ距離為L，對(duì)小環(huán)從C至N，由動(dòng)能定理：

     …………（2分）

由題意有      

解得   …………（2分）         

（2）設(shè)小環(huán)在A點(diǎn)速度為，對(duì)小環(huán)從C至A的過(guò)程，由動(dòng)能定理：

  …………（2分）

由小環(huán)在A點(diǎn)的受力分析及牛頓第二定律得：…………（2分）

由上式可得       …………（2分）

（3）小環(huán)首次到N點(diǎn)速度不為零，將向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，若滿(mǎn)足

（i），即，小環(huán)將保持靜止。設(shè)此時(shí)小環(huán)距N點(diǎn)距離為，則對(duì)全程由動(dòng)能定理：

   …………（2分）

則克服摩擦力做功 …………（1分）

（ii） ，即，小環(huán)將來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終會(huì)在N點(diǎn)的速度減為零。對(duì)全程由動(dòng)能定理： …………（2分）

得克服摩擦力做功        …………（2分）  

考點(diǎn)：本題考查帶電體在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)