Question

（2013?太原一模）兩束平行的細(xì)激光束，垂直于半球形玻璃體的圓平面射到半圓球體上，如圖所示．已知其中一條光線沿直線穿過(guò)玻璃，它的入射點(diǎn)是球心0；另一條光線的入射點(diǎn)為A，穿過(guò)玻璃后兩條光線交于P點(diǎn)．已知玻璃球的圓半徑為R，OA=

R

2

，OP=

3

R，光在真空中的速度為c．求：
（i）該玻璃的折射率；
（ii）光從A點(diǎn)傳播到P點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（i）光線沿直線從O點(diǎn)穿過(guò)玻璃，方向不變．從A點(diǎn)射入玻璃磚的光線方向不變，射到圓弧面上發(fā)生折射后射到P點(diǎn)，作出光路圖，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出入射角和折射角，再由折射定律求出折射率．
（ii）根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出光從A點(diǎn)傳播到P點(diǎn)通過(guò)的路程s，光在玻璃內(nèi)傳播的速度v=

c

n

，在真空中速度為c，再根據(jù)t=

s

v

分別求出光在玻璃中和玻璃外的時(shí)間，再得到總時(shí)間．

解答：解：（i）光線沿直線第一次到達(dá)圓弧面B點(diǎn)的入射角 θ₁=30°
由幾何關(guān)系可得：∠BOP=30°，所以折射角為 θ₂=60°
玻璃的折射率
  n=

sinθ2

sinθ1

=

sin60°

sin30°

=

3

（ii）光在玻璃內(nèi)傳播的速度
  v=

c

n

=

c

3

光在玻璃內(nèi)從A到B間的距離 L₁=Rcos30°=

3

2

R
光在玻璃內(nèi)傳播的時(shí)間 t₁=

L1

v

=

3 2 R

c 3

=

3R

2c

，
BP間的距離 L₂=R，
光從A點(diǎn)傳播到P點(diǎn)的時(shí)間為
t₂=

L2

c

=

R

c

解得：t=t₁+t₂═

3R

2c

+

R

c

=

5R

2c

答：
（i）該玻璃的折射率為

3

；
（ii）光從A點(diǎn)傳播到P點(diǎn)的時(shí)間為

5R

2c

．

點(diǎn)評(píng)：本題是幾何光學(xué)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)求出入射角與折射角．