Question

【題目】如圖是阿毛同學(xué)的漫畫中出現(xiàn)的裝置，描述了一個(gè)“吃貨”用來做“糖炒栗子”的“萌”事兒：將板栗在地面小平臺(tái)上以初速度v0經(jīng)兩個(gè)四分之一圓弧銜接而成的軌道，從最高點(diǎn)P飛出進(jìn)入炒鍋內(nèi)，利用來回運(yùn)動(dòng)使其均勻受熱．我們用質(zhì)量為m的小滑塊代替栗子，借這套裝置來研究一些物理問題．設(shè)兩個(gè)四分之一圓弧半徑分別為2R和R，小平臺(tái)和圓弧均光滑．將過鍋底的縱截面看作是兩個(gè)斜面AB、CD和一段光滑圓弧組成．兩斜面傾角均為θ=37°，滑塊的運(yùn)動(dòng)始終在包括鍋底最低點(diǎn)的豎直平面內(nèi)，重力加速度為g．設(shè)滑塊恰好能經(jīng)P點(diǎn)飛出，且恰好沿AB斜面進(jìn)入鍋內(nèi)．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）滑塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力多大？
（2）滑塊經(jīng)P點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（3）P、A兩點(diǎn)間的水平距離為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：在O點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：

N﹣mg=m

得：N=mg+m

根據(jù)牛頓第三定律可得滑塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力大小為：

N′=N=mg+m

答：滑塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力是mg+m

（2）解：在P點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：

mg=m

得：vP=

答：滑塊經(jīng)P點(diǎn)時(shí)的速度大小是

（3）解：到達(dá)A點(diǎn)時(shí)滑塊的速度方向沿著AB方向，則有：

tanθ=

又 vy=gt

P、A兩點(diǎn)間的水平距離為：s=vPt

聯(lián)立解得：s=1.5R

答：P、A兩點(diǎn)間的水平距離為1.5R

【解析】（1）滑塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求得支持力，從而得到滑塊對(duì)軌道的壓力．（2）滑塊恰好能經(jīng)P點(diǎn)飛出，在P點(diǎn)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求P點(diǎn)的速度．（3）由于滑塊恰好沿AB斜面進(jìn)入鍋內(nèi)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度沿AB方向，根據(jù)速度的分解法求出滑塊到A點(diǎn)時(shí)豎直分速度，由vy=gt求出從P到A的時(shí)間，再由水平方向勻速運(yùn)動(dòng)的位移公式求P、A兩點(diǎn)間的水平距離．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，以及對(duì)向心力的理解，了解向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力．