Question

如圖所示為一個(gè)固定在水平地面上的容器，容器上半部分為細(xì)筒，下半部分為粗筒，粗細(xì)筒的橫截面積之比為3：1，且細(xì)筒足夠長(zhǎng)，上端與大氣相通．已知外界大氣壓強(qiáng)為75cmHg，粗筒中有一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的活塞A，活塞的下方封閉一定質(zhì)量的理想氣體．當(dāng)溫度為27°C時(shí)，氣柱長(zhǎng)L=15cm，活塞A上方的水銀柱高度H=5cm，水銀柱上表面與粗筒上端相平，如圖所示．活塞A的厚度及筒壁間的摩擦不計(jì)．試求：
（1）緩慢升高溫度，當(dāng)活塞恰升至粗筒頂端時(shí)的氣體壓強(qiáng)和溫度．
（2）當(dāng)活塞A升至粗筒頂端后，繼續(xù)升高溫度，試列式證明此時(shí)容器內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)p與攝氏溫度t之間存在如下關(guān)系：p=Kt+b（式中K、b均為常數(shù)）

Answer 1

分析：對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，運(yùn)用平衡知識(shí)解決問題．
根據(jù)氣體狀態(tài)方程

PV

T

和已知的變化量去計(jì)算其它的物理量．

解答：解：（1）設(shè)外界大氣壓強(qiáng)為P₀，初狀態(tài)的溫度為t₁，當(dāng)活塞升至粗筒頂端時(shí)氣體的壓強(qiáng)為P₂，溫度為t₂，
粗細(xì)筒的橫截面積之比為3：1，質(zhì)量不計(jì)的活塞，
所以P₂=P₀+3H=90cmHg
設(shè)活塞的橫截面積為S，根據(jù)氣體狀態(tài)方程

PV

T

=C，
從初狀態(tài)到活塞升至粗筒頂端狀態(tài)有：

(P0+h)LS

t1+273

=

P2(L+H)S

t2+273

代入數(shù)據(jù)解得：t₂=177℃
（2）當(dāng)活塞升至粗筒頂端后，繼續(xù)升高溫度，因活塞被卡住，氣體做等容變化，
所以

p

T

=C
 即：P=CT=C（t+273）=Ct+273C
令C=K，273C=b，則P=Kt+b
答：（1）緩慢升高溫度，當(dāng)活塞恰升至粗筒頂端時(shí)的氣體壓強(qiáng)是90cmHg，溫度是177℃．
（2）容器內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)p與攝氏溫度t之間存在如下關(guān)系：p=Kt+b．

點(diǎn)評(píng)：要注意研究過程中哪些量不變，哪些量變化．
能夠用物理規(guī)律把所要研究的物理量表示出來．