Question

（07年廣東六校聯考）（17分)如圖所示，在光滑水平面上，質量為m的小球B連接著一個輕質彈簧，彈簧與小球均處于靜止狀態．質量為2m的小球A以大小為v₀的水平速度向右運動，接觸彈簧后逐漸壓縮彈簧并使B運動，經過一段時間，A與彈簧分離．
    （1）當彈簧壓縮至最短時，彈簧的彈性勢能E_P為多大？
    （2）若開始時，在B球的右側某位置固定一塊擋板，在A與彈簧未分離前使B球與擋板發生碰撞，并在碰撞后立即將擋板撤走．設B球與擋板碰撞時間極短，碰后B球的速度大小不變，但方向與原來相反．欲使此后彈簧被壓縮到最短時彈簧的彈性勢能能達到第（1）問中E_P的2.5倍，必須使兩球在速度達到多大時與擋板發生碰撞？

   

Answer 1

解析：

（1）彈簧壓縮至最短時，A、B速度均為v，選取向右為正，根據動量守恒定律，有：  　　                                                            ２分

 

根據機械能守恒定律，有：

 

                                         3分

 

（2）設B球與擋板碰撞時，A球速度為v₁、B球速度為v₂（均向右）

 

根據動量守恒定律：   ――①　                          ２分

 

此時彈簧彈性勢    　                 ２分

 

則B球與擋板剛碰后：A球速度為v₁、 B球速度為－v₂（向左），此后彈簧壓縮至最短時共同速度為v₃，則：

 

    ――②                            ２分

 

此時彈簧彈性勢能

 

                                              ２分

 

由題意：       得――③     ２分

 

         由①②③式可得：                                                 ２分