Question

如圖所示，一帶電粒子以某一速度在豎直平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后進(jìn)入一垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的最小的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出磁場區(qū)域），粒子飛出磁場后垂直電場方向進(jìn)入寬為L的勻強(qiáng)電場。電場強(qiáng)度大小為E，方向豎直向上。當(dāng)粒子穿出電場時(shí)速度大小變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5e/d/26hbf.png" style="vertical-align:middle;" />倍。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為g，重力不計(jì)。粒子進(jìn)入磁場前的速度如圖與水平方向成θ＝60°角。求：

（1）粒子帶什么性質(zhì)的電荷；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度多大；
（3）該最小的圓形磁場區(qū)域的面積為多大？

Answer 1

（1）負(fù)電；（2）（3）

解析試題分析：（1）根據(jù)粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的情況和左手定則可知，粒子帶負(fù)電。
（2）由于洛倫茲力對粒子不做功，故粒子以原來的速率進(jìn)入電場中，設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場的初速度為v₀，在電場中偏轉(zhuǎn)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，由題意知粒子離開電場時(shí)的末速度大小為，將分解為平行于電場方向和垂直于電場方向的兩個(gè)分速度
由幾何關(guān)系知 ①   
    ②   
    ③   
    ④   
    ⑤   
聯(lián)立求解①②③④⑤得  
（3）如圖所示，帶電粒子在磁場中所受洛倫茲力作為向心力，設(shè)在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，圓形磁場區(qū)域的半徑為r，則

   ⑦   
 ⑧   
由幾何知識可得：r＝Rsin30° ⑨ 
磁場區(qū)域的最小面積為 ⑩ 
聯(lián)立求解⑧⑨⑩得  
考點(diǎn)：帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)及在磁場中的運(yùn)動(dòng)問題。