Question

【題目】如圖所示，固定在豎直平面內的圓管形軌道的外軌光滑，內軌粗糙。一小球從軌道的最低點以初速度v0向右運動，球的直徑略小于圓管的直徑，球運動的軌道半徑為R，空氣阻力不計，重力加速度大小為g，下列說法一定正確的是 （　　）

A.若，小球不可能到達圓周最高點

B.若，小球不可能到達圓周最高點

C.若，小球運動過程中機械能守恒

D.若，小球運動過程中機械能不守恒

Answer 1

【答案】BC

【解析】

AD. 小球如果不擠壓內軌，則小球到達最高點速度最小時，小球的重力提供向心力，由牛頓第二定律，在最高點，有

由于小球不擠壓內軌，則小球在整個運動過程中不受摩擦力作用，只有重力做功，機械能守恒，從最低點到最高點過程中，由機械能守恒定律，有

解得

若小球速度，小球也是有可能做完整的圓周運動的，可能到達圓周最高點，只是最終在圓心下方做往復運動，故A錯誤；若小球速度，則小球一定不擠壓內軌，小球運動過程中機械能守恒，故D錯誤；

B. 如果軌道內軌光滑，小球在運動過程中不受摩擦力，小球在運動過程中機械能守恒，如果小球運動到最高點時速度為0，由機械能守恒定律，有

解得

現在內軌粗糙，如果小球速度，小球在到達最高點前一定受到摩擦力作用，即小球在到達最高點前速度已為零，小球不可能到達圓周最高點，故B正確；

C.若小球上升到與圓心等高處時速度為零，此時小球只與外軌作用，不受摩擦力，只有重力做功，由機械能守恒定律，有

解得

若，小球只與外軌作用，不受摩擦力作用，小球運動過程中機械能守恒，故C正確。

故選BC。