Question

【題目】輕質彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l．現將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接．AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示．物塊P與AB間的動摩擦因數μ=0.5．用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g．

（1）如果物塊P恰好能夠到達D點，則物塊的質量為多少．

（2）如果P的質量為m，其他條件不變，而導軌半徑R的大小不確定，則當R為多大時，小球上升到最高點后落回水平面時，落地點與B點間距離最大．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）將彈簧豎直放置在地面上，物體下落壓縮彈簧時，由系統的機械能守恒得： 如圖，物塊P從彈簧釋放到D點的過程，根據能量守恒定律得：

物塊P恰好能夠到達D點，有：

聯立解得物塊的質量為： 。

（2）如果P的質量為m，物塊P從彈簧釋放到D點的過程，根據能量守恒定律得：

根據平拋運動的規律有： ，

聯立可得，小球落地點與B點間距離為：

根據數學知識可知，當，即時，S有最大值。