Question

一衛星繞某行星做勻速圓周運動.已知行星表面的重力加速度為g_行，行星的質量M與衛星的質量m之比M/m=81，行星的半徑R_行與衛星的半徑R_衛之比R_行/R_衛=3.6，行星與衛星之間的距離r與行星的半徑R_行之比r/R_行=60.設衛星表面的重力加速度為g_衛，則在衛星表面有G=mg

經過計算得出：衛星表面的重力加速度為行星表面重力加速度的三千六百分之一.上述結果是否正確？若正確，列式證明;若錯誤，求出正確的結果.

Answer 1

思路點撥：題中所給公式中的g_衛并不是衛星表面的重力加速度，而應是衛星繞行星做勻速圓周運動的向心加速度.重力加速度的計算應根據萬有引力等于重力（忽略行星自轉造成的影響）進行計算.

答案：錯誤.正確的解法是：衛星表面上質量為m₁的物體所受的重力就是衛星對它的萬有引力，即m₁g_衛=G                                                         ①

行星表面上質量為m₂的物體所受的重力就是行星對它的萬有引力，即m₂g_行=G  ②

解①②兩式得=·(）²

代入數據得：g_衛=0.16g_行.