Question

【題目】如圖所示，傾角θ=37°的傳送帶順時針轉動，傳送帶的長度（兩軸心距離）s=15m。質量m=1kg的小物體以初速度v0=2m/s從A端滑上皮帶，從B端滑上置于光滑水平面上質量為M=3Kg，上表面為光滑圓弧的槽車（物塊由皮帶滑上槽車時無機械能損失）。已知物體與皮帶間的動摩擦因數為μ=0.8，求：

(1)為使物塊到達傳送帶頂端時能以最大速度滑上槽車，皮帶的傳送速度至少為多少？

(2)物塊以最大速度滑上槽車后，能上升的最大高度？

(3)若皮帶傳送速度為v，且滿足v>v0，寫出物體與皮帶因摩擦產生的熱量Q與v的關系式。

Answer 1

【答案】(1)v=4m/s (2)h=0.6m (3) Q=32v-96 (v>4m/s) Q=8×（4v-v2-4）(v<4m/s)

【解析】

（1）為使物塊到達傳送帶頂端時能以最大速度滑上槽車，則物塊在傳送帶上一直被加速，到達頂端時與傳送帶共速，根據牛頓第二定律：

解得a=0.4m/s2，

則傳送帶的最小速度也就是物塊的最大速度v為：

（2）物塊上升到最大高度時與小車共速，由動量守恒定律：

由能量關系：

聯立解得h=0.6m

（3）若v>4m/s，則物塊在傳送帶上一直被加速，加速度為a=0.4m/s，加速的時間根據即

解得，

此時物體與傳送帶摩擦生熱：

若v<4m/s，則物塊先在傳送帶上先向上加速，后勻速，加速度為a=0.4m/s2

加速的時間

此時物體與傳送帶摩擦生熱：