Question

【題目】將粉筆頭A輕放在以4m/s的恒定速度運動的足夠長水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為4m的劃線．若使該傳送帶改做加速度大小為3m/s2的勻減速運動直至速度為零，并且在傳送帶開始做勻減速運動的同時，將另一粉筆頭B輕放在傳送帶上，求：

(1)粉筆頭B最終所在位置離劃線起點的距離？

(2)粉筆在傳送帶上劃線的長度？

Answer 1

【答案】(1)1.39m(2)1.6m

【解析】

根據位移公式和牛頓第二定律求出粉筆頭與傳送帶之間的動摩擦因數，第二次粉筆頭放在傳送帶后先做勻加速運動，速度與傳送帶相同后根據傳送帶的加速度與兩者靜止時粉筆頭最大加速度比較，判斷粉筆頭的運動情況，根據位移公式和位移關系求解即可

（1）設粉筆頭與傳送帶之間的動摩擦因數為μ.第一個粉筆頭打滑時間t,則傳送帶比粉筆頭位移大，由運動學可得:

計算得出：

則粉筆頭的加速度為：

根據：

計算得出：μ=0.2

第二個粉筆頭先加速到與傳送帶速度相同,設二者達到的相同速度為v',傳送帶減速度的加速度為a0，由運動學得：

計算得出：

此過程傳送帶比粉筆頭多走：

因為,故二者不能共同減速，粉筆頭以μg的加速度減速到靜止，傳送帶的加速度大，先停下來.

粉筆頭減速到零的過程粉筆頭比傳送帶多走：

.

可見粉筆頭相對于傳送帶先后滑1.6m，后又向前滑0.21m，粉筆頭B最終所在位置離劃線起點的距離：

.

（2）由（1）的計算可知最終劃線的長度：

.

答：(1)粉筆頭B最終所在位置離劃線起點的距離為1.39m

(2)粉筆在傳送帶上劃線的長度為1.6m.