Question

【題目】已知某星球的半徑為R，有一距星球表面高度h=R處的衛星，繞該星球做勻速圓周運動，測得其周期T=2π.（1）求該星球表面的重力加速度g；（2）若在該星球表面有一如圖的裝置，其中AB部分為一長為L=10m并以v=3.2m/s速度順時針勻速轉動的水平傳送帶，BCD部分為一半徑為r=1.0m豎直放置的光滑半圓形軌道，直徑BD恰好豎直，并與傳送帶相切于B點.現將一質量為m=1.0kg的可視為質點的小滑塊無初速地放在傳送帶的左端A點上，已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.5 .

求：①質點到B點的速度；

②質點到達D點時受軌道作用力的大小(注：取=2).

Answer 1

【答案】（1）1.6m/s2；（2）①4m/s；②2.4N

【解析】試題分析：（1）由衛星在高處的周期，可以力萬有引力提供向心力的周期表達式，在聯合在星球表面萬有引力等于重力，可以解得星球重力加速度（2）首先解決物體到B點的速度問題，在傳送帶上先按照物體已知被加速度來做，看到B的速度是否大于傳送帶速度，若不小于，則說明假設是正確的，可以求出物體的加速度，若大于，說明假設，不對，物體沒有一直被加速，需要再討論，求出B點的速度后，再判斷物體能否到達D點，進而才能確定是否有壓力，壓力大小是多少．

（1）對距星球表面h=R處的衛星有

對在星球表面的物體有：

解得：

（2）設滑塊從A到B一直被加速，由動能定理：

得：

因，故滑塊到達B點速度等于3.2m/s

設滑塊能到達D點，且設到達D點時的速度為VD

則在B到D的過程中，機械能守恒

解得：

而滑塊能到達D點的臨界速度： ，即滑塊能到達D點。

在D點有

解得：