Question

【題目】在現代科學實驗室中，經常用磁場來控制帶電粒子的運動。某儀器的內部結構簡化如圖：足夠長的條形勻強磁場Ⅰ、Ⅱ寬度均為L，邊界水平，相距也為L，磁場方向相反且垂直于紙面，Ⅰ區緊密相鄰的足夠長勻強電場，方向豎直向下，寬度為d，場強E＝。一質量為m，電量為＋q的粒子（重力不計）以速度v0平行于紙面從電場上邊界水平射入電場，并由A點射入磁場Ⅰ區（圖中未標出A點）。不計空氣阻力。

(1)當B1＝B0時，粒子從Ⅰ區下邊界射出時速度方向與邊界夾角為，求B0的大小及粒子在Ⅰ區運動的時間t；

(2)若B2＝B1＝B0，求粒子從Ⅱ區射出時速度方向相對射入Ⅰ區時速度方向的側移量h；

(3)若B1＝B0，且Ⅱ區的寬度可變，為使粒子經Ⅱ區恰能返回A點，求Ⅱ區的寬度最小值Lx和B2的大小。

Answer 1

【答案】(1)B0＝；t＝；(2)h＝2L；(3)Lx＝L；B2＝

【解析】

(1)設粒子射入磁場Ⅰ區的速度大小為v，在電場中運動，由動能定理得

qEd＝

解得

v＝2v0

速度與水平方向的夾角為α，

cosα＝＝

則

α＝

在磁場Ⅰ區中做圓周運動的半徑為R1，由牛頓第二定律得

qvB0＝

由幾何知識得

L＝2R1cos

聯立代入數據得

B0＝

設粒子在磁場Ⅰ區中做圓周運動的周期為T，運動的時間為t

T＝

t＝

得

t＝

(2)設粒子在磁場Ⅱ區做圓周運動的半徑為R2，R2＝R1軌跡如圖乙所示，由幾何知識可得

h＝L·sin＋＋L·sin

可得

h＝2L

(3)如圖丙所示，為使粒子經Ⅱ區恰能返回射入Ⅰ區的A位置，應滿足

Ltan＝R2′cos

則

Lx＝R2′（1＋sin）＝L

解得

Lx＝L

有

qvB2＝

聯立代入數據得

B2＝